Анализ детерминированный факторный

ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД В АНАЛИЗЕ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

аддитивные модели (баланс товарной продукции);

мультипликативные модели (двухфакторная модель, выражающая зависимость между объемом выпуска продукции, количеством единиц оборудования и выработкой продукции в расчете на одну единицу оборудования);

кратные модели (формула, которая выражает зависимость между продолжительностью оборота оборотных активов в днях, средней величиной этих активов за данный период и однодневным объемом продаж);

смешанные модели (показатель рентабельности активов, на уровень которого влияют три фактора: чистая прибыль, величина внеоборотных активов, величина оборотных активов).

Вначале необходимо построить экономико-математическую модель, которая будет описывать влияние отдельных факторов на обобщающие экономические показатели деятельности организации. В анализе хозяйственной деятельности большое распространение получили многофакторные мультипликативные модели, именно они позволяют изучить влияние значительного количества факторов на обобщающие показатели. Это поможет достичь большей глубины и точности анализа.

После построения экономико-математической модели необходимо выбрать способ её решения. Есть ряд традиционных способов: цепных подстановок, балансовый, абсолютных и относительных границ, индексный метод, а также методы корреляционно-регрессионного, кластерного, дисперсионного анализа. Но наряду с ними в экономическом анализе используются и специфически математические методы и способы. Одним их таких методов является интегральный. Он направлен на определение влияния отдельных факторов с использованием мультипликативных, кратных кратно-аддитивных моделей.

При применении интегрального метода имеется возможность получить более обоснованные результаты исчисления влияния отдельных факторов, чем при использовании метода цепных подстановок и его вариантов. Эти методы имеют следующий ряд недостатков:

Результаты расчетов влияния факторов зависят от принятой последовательности замены базисных величин отдельных факторов на фактические величины;

Дополнительный прирост обобщающего показателя, вызванный взаимодействием факторов, в виде неразложимого остатка присоединяется к сумме влияния последнего фактора

Если же использовать интегральный метод, то прирост делится поровну между всеми факторами.Интегральный метод устанавливает общий подход к решению моделей различных видов, независимо от числа элементов, которые входят в данную модель, и формы связи между этими элементами.

В основе интегрального метода факторного анализа лежит суммирование приращений функций, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках. При применении интегрального метода необходимо соблюдать следующие условия:

должно соблюдаться условие непрерывной дифференцируемости функции, где в качестве аргумента берется какой-либо экономический показатель;

функция между начальной и конечной точками элементарного периода должна изменяться по прямой;

должно иметь место постоянство соотношений скоростей изменения величин факторов

При использовании интегрального метода исчисления определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования осуществляется по имеющейся стандартной программе с применением современных средств вычислительной техники.При осуществлении решения мультипликативной модели для расчета влияния отдельных факторов на обобщающий экономический показатель можно использовать следующие формулы:

При решении кратной модели для расчета влияния факторов воспользуемся формулами:

ΔZ(x) = Δx/Δy Ln y1/y0

Есть два основных типа задач, которые решаются при помощи интегрального метода: динамический и статистический. При статистическом отсутствует информация об изменении анализируемых факторов в течение данного периода. Примером такой задачи может быть анализ выполнения бизнес-планов либо анализ изменения экономических показателей по сравнению с предыдущим периодом. Динамический же тип задач имеет место в условиях наличия информации об изменении анализируемых факторов в течение данного периода. К такому типу задач можно отнести вычисления, связанные с изучением временных рядов экономических показателей.

Рассмотрим на примере преимущество интегрального метода.

Структурное моделирование уравнение

Программное обеспечение для моделирования структурных уравнений обычно используется для выполнения подтверждающего факторного анализа. LISREL , EQS, AMOS, Mplus и пакет lavaan в R — популярные программы. CFA также часто используется в качестве первого шага для оценки предлагаемой модели измерения в модели структурного уравнения. Многие правила интерпретации, касающиеся оценки соответствия модели и модификации модели при моделировании структурными уравнениями, в равной степени применимы к CFA. CFA отличается от моделирования структурным уравнением тем, что в CFA нет направленных стрелок между скрытыми факторами . Другими словами, в то время как в CFA не предполагается, что факторы напрямую вызывают друг друга, SEM часто определяет конкретные факторы и переменные как причинные по своей природе. В контексте SEM CFA часто называют «моделью измерения», а отношения между скрытыми переменными (с направленными стрелками) называют «структурной моделью».

Пример применения способа относительных разниц

Порядок применения способа относительных (процентных) разниц рассмотрим на следующем примере. Проанализировать влияние на валовый
объем производства количества работников, количества отработанных дней одним работником и их выработки способом относительных разниц. Исходные данные
представлены в таблице.

Показатель	Условное обозначение	Базисное значение (0)	Фактическое значение (1)	Абсолютное изменение (+,-)
Объем валовой продукции, тыс. руб.	ВП	2920	3380	+460
Среднесписочная численность персонала, чел.	ЧР	20	25	+5
Количество отработанных дней одним работником за год	Д	200	208	+8
Среднедневная выработка продукции одним работником, тыс. руб.	ДВ	0,73	0,65	-0,08

Решение. Зависимость объема производства продукции от данных
факторов выражается трехфакторной мультипликативной моделью:ВП = ЧР * Д*ДВ.

Алгоритм расчета способом относительных разниц таков:

• Определяем относительные отклонения рассматриваемых факторов:
  ΔЧР% = ((ЧР1-ЧР0)/ЧР0)*100% = ((25-20)/20)*100% = 25%;
  ΔД% = ((Д1-Д0)/Д0)*100% = ((208-200)/200)*100% = 4%;
  ΔДВ% = ((ДВ1-ДВ0)/ДВ0)*100% = ((0,65-0,73)/0,73)*100% = -10,96%;
• Рассчитаем влияние каждого фактора на валовый объем производства:
  ΔВП(ЧР) = ВП0* ΔЧР%/100 = 2920*25/100 = 730 тыс. руб. — влияние изменения количества работников;
  ΔВП(Д) = (ВП0+ΔВП(ЧР))* ΔД%/100 = (2920+730)*4/100 = 146 тыс. руб. — влияние изменения количества отработанных
  дней одним работником;
  ΔВП(ДВ) = (ВП0+ΔВП(ЧР)+ΔВП(Д))*ΔДВ%/100 = (2920+730+146)*(-10,96)/100 = -416,04 ≈ -416 тыс. руб. — влияние
  изменения величины среднедневной выработки продукции одним работником;
• Суммарное влияние трех факторов определим по формуле:
  ΔВП = ΔВП(ЧР) + ΔВП(Д) + ΔВП(ДВ) = 730+146+(-416) = 460 тыс. руб. — значение совпадает с табличным и подтверждает
  правильность расчетов.

Вывод. Таким образом, на изменение объема производства продукции положительное влияние оказало
увеличение на 5 человек численности работников, что вызвало увеличение объема производства на 730 тыс. руб. и увеличение количества
отработанных дней на 8 каждым работником, что вызвало увеличение объема производства на 146 тыс. руб.
Отрицательное влияние оказало снижение среднедневной выработки на 80 руб., что вызвало снижение объема производства на 416 тыс. руб.
Суммарное влияние трех факторов привело к увеличению объема производства на 460 тыс. руб.

Применение интегрального метода оценки ситуации

Покажем наглядно действие этого способа.

Рассмотрим воздействие двух основных факторов на выручку компании: цена и объем реализованной продукции. Всем известно, что выручка представляет собой произведение объема проданного товара и цены.

В= Q*P

Фактически, это функция с двумя аргументами, модель – мультипликативная. Значит, что здесь уместно использование метода интегрирования.

Отметим, что – это функция изменения выручки в зависимости от объема и цены. Допустим, что это изменение произошло в короткий промежуток времени (это одно из важнейших условий данного метода!), тогда получим следующее:

Изменение выручки от объема реализованной продукции представлено в виде формулы

Динамика выручки в зависимости от цены:

Чтобы проверить правильность расчетов и действия, должно быть соблюдено условие:

Детерминированный анализ

Классификация математических приемов, используемых в анализе финансово-хозяйственной деятельности.

Детерминированный анализ — это разложение исследуемого явления ( показателей эффективности работы) на прямые факторы, т.е. факторы, влияние которых можно количественно соизмерить, построив модель непрерывной цепи связей.
 

Детерминированный анализ предполагает разработку моделей, в которых количество факторов определяется длиной непрерывной цепи прямых связей, путем логического отбора и качественного анализа.
 

Детерминированный анализ применяется для исследования функциональных взаимосвязей между факторными и результативными показателями.
 

В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей.
 

В детерминированном анализе для измерения влияния факторов на результативный показатель используют разные способы, в том числе цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц, индексный, пропорционального деления, долевого участия, интегральный и др. В основе нескольких первых из названных способов лежит прием элиминирования, позволяющий устранить влияние всех других факторов, кроме одного, влияние которого измеряется в данный момент.
 

В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей.
 

В детерминированном анализе для измерения влияния факторов на результативный показатель используют разные способы, в том числе цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц, индексный, пропорционального деления, долевого участия, интегральный и др. В основе нескольких первых из названных способов лежит прием элиминирования, позволяющий устранить влияние всех других факторов, кроме одного, влияние которого измеряется в данный момент.
 

В-третьих, детерминированный анализ может выполняться для единичного объекта в отсутствие совокупности наблюдений.
 

Статистический и детерминированный анализ существующих и вновь проектируемых САУ не может быть проведен без наличия математической модели газосборного коллектора, являющегося наиболее сложным и наименее изученным звеном газового промысла.
 

Обзор методов детерминированного анализа начинаем с ючных методов, применимых лишь к частным видам дифференциальных уравнении.
 

В системе R1 детерминированный анализ используется только в отношении части з &-дач, которые всегда выполняются в одном и том же порядке. Достигается такое упрощение следующим образом.
 

Если результаты прямого детерминированного анализа должны получиться точными и однозначными, то стохастического — с некоторой вероятностью ( надежностью), которую следует оценить.
 

Рассмотрим сначала задачу детерминированного анализа в следующей постановке.
 

Если результаты прямого детерминированного анализа должны получиться точными и однозначными, то стохастического — с некоторой вероятностью ( надежностью), которую следует оценить.
 

3.4. Виды моделей. Моделирование

По характеру взаимосвязи между показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа.

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер.

Основные свойства детерминированного подхода к анализу:

1. построение детерминированной модели путем логического анализа;
2. наличие полной (жесткой) связи между показателями;
3. невозможность разделения результатов влияния одновременно действующих факторов, которые не поддаются объединению в одной модели;
4. изучение взаимосвязей в краткосрочном периоде.

Моделирование — процесс представления исследуемого показателя с факторами, которое передается в форме конкретного математического уравнения.

Различают четыре типа детерминированных моделей.

1. Аддитивные модели представляют собой алгебраическую сумму показателей и имеют вид:

К таким моделям, например, относятся показатели себестоимости во взаимосвязи с элементами затрат на производство и со статьями затрат; показатель объема производства продукции в его взаимосвязи с объемом выпуска отдельных изделий или объема выпуска в отдельных подразделениях.

2. Мультипликативные   модели   в   обобщенном   виде   могут быть представлены формулой:

Примером мультипликативной модели является двухфакторная модель объема производства продукции:

где Ч — среднесписочная численность работников;
CB — средняя выработка на одного работника.

3. Кратные модели:

Примером кратной модели служит показатель срока оборачиваемости товаров (в днях) Т_ОБ.Т:

где З_Т — средний запас товаров;О_Р — однодневный объем реализации.

4. Смешанные модели представляют собой комбинацию перечисленных выше моделей и могут быть описаны с помощью специальных выражений:

Примерами таких моделей служат показатели затрат на 1 руб. товарной продукции, показатели рентабельности и др.

Для изучения зависимости между показателями и количественного измерения множества факторов, повлиявших на результативный показатель, приведем общие правила преобразования моделей (моделирования) с целью включения новых факторных показателей.

Моделирование мультипликативных и аддитивных моделей осуществляется за счет разложения одного из факторных показателей на его сомножители:

A = a + b;                 b = c + d;                  A = a + c + d или

A = a * b;                   b = c * d;                   A = a * c * d

Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.

Кратные модели преобразуются следующими способами:

1. Удлинение.

.

2. Формальное разложение.

b = b1 + b2 + b3

3. Расширение.

Для выделения некоторого числа новых факторов и построения необходимых для расчетов факторных показателей применяют прием расширения факторных моделей. При этом числитель и знаменатель умножаются на одно и тоже число.

4. Сокращение.

Для построения новых факторных показателей применяют прием сокращения факторных моделей. При использовании данного приема числитель и знаменатель делят на одно и то же число.

Процесс   моделирования   сложный   и   ответственный   момент. От реальности и точности моделей зависят конечные результаты анализа.

Детализация в факторном анализе во многом определяется числом факторов, влияние которых можно количественные оценить, поэтому большое значение в анализе имеют многофакторные мультипликативные модели.

В основе их построения лежат следующие принципы:

• место каждого фактора в модели должно соответствовать его роли в формировании результативного показателя;
• модель должна строиться из двухфакторной полной модели путем последовательного расчленения факторов, как правило качественных, на составляющие;
• при написании формулы многофакторной модели факторы должны располагаться слева направо в порядке их замены.

Построение факторной модели — первый этап детерминированного анализа. Далее определяют способ оценки влияния факторов.

Бальжинов А.В., Михеева Е.В. Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия: Учебн.пособ., — Улан-Удэ, 2003.

Поделиться
Добавить в закладки

Добавить комментарии

Понятие, задачи и типы факторного анализа

Все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий находятся во взаимосвязи. Одни из них непосредственно связаны между собой, другие  — косвенно. Каждое явление можно рассматривать как причину и как следствие.

Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

Различают следующие типы факторного анализа: детерминированный и стохастический; прямой и обратный; одноступенчатый и многоступенчатый; статический и динамический; ретроспективный (исторический) и перспективный (прогнозный) .

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. когда результативный показатель представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при стохастической связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель. Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания других факторов, воздействующих на этот показатель.

При прямом факторном анализе исследование ведется дедуктивным способом — от общего к частному. Обратный факторный анализ осуществляет исследование причинно-следственных связей способом логичной индукции — от частных, отдельных факторов к обобщающим. Факторный анализ может быть одноступенчатым и многоступенчатым. Первый тип используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без их детализации на составные части. При многоступенчатом факторном анализе проводится детализация факторов a и b на составные элементы с целью изучения их поведения. Детализация факторов может быть продолжена и дальше.

Необходимо различать также статический и динамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

Факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины изменения результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

1. Отбор факторов для анализа исследуемых результативных показателей.

2. Классификация и систематизация факторов с целью обеспечения комплексного и системного подхода к исследованию их влияния на результаты хозяйственной деятельности.

3. Определение формы зависимости и моделирование взаимосвязей между факторными и результативными показателями.

4. Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.

5. Работа с факторной моделью (практическое ее использование для управления экономическими процессами) .

Отбор факторов для анализа того или другого показателя осуществляется на основе теоретических и практических знаний, приобретенных в этой отрасли. При этом обычно исходят из принципа: чем больший комплекс факторов исследуется, тем точнее будут результаты анализа.

Самый главный методологический аспект в АХД — расчет влияния факторов на величину результативных показателей, для чего в анализе используется целый арсенал способов, сущность, назначение, сфера применения которых и процедура расчетов рассматриваются в следующих главах. И наконец, последний этап факторного анализа — практическое использование факторной модели для подсчета резервов прироста результативного показателя, для планирования и прогнозирования его величины при изменении производственной ситуации.

Литература:

1. Савицкая, Г. В. Анализ хозяйственной деятельности предприятий АПК: Учеб. пособие. — 4-е изд., испр. и доп. —  Мн.: Новое знание, 2004. — 736 с.

2. Савицкая, Г. В. Анализ хозяйственной деятельности предприятий АПК: Учеб. пособие. — 6-е изд., стер. – Мн.: Новое знание, 2006. — 652 с.

Диаграммы в Excel для факторного анализа

На днях приезжала моя теща и попросила помочь ей с построением достаточно замороченных диаграмм в Excel’е (для презентации). Опыт оказался интересным и которым я, собственно, хочу поделиться.

Итак, имеем два значения – одно плановое, второе проектное (или базовое и отчетное) и имеем значения отклонения факторов. Задача: построить в Excel красивую диаграмму отображения этих факторов.

Рис.0. Окончательный результат.

Создаем в Excel таблицу, в которой у нас находятся необходимые данные (см.рис.1).

Рис.1. Исходные данные

После этого разносим их следующим образом (рис.2)

Рис.2. Подготовка данных

Теперь подпишем столбцы – столбец I – Значение, далее – Основа, далее Влияние фактора (рис.3).

Рис.3. Названия столбцов.

В качестве базовой диаграммы мы будем использовать либо гистограмму либо линейчатую с наполнением.

Рис.4. Используемые типы диаграмм

Теперь поясню на рис.5 что я имею в виду под основой – это такое значение некоторого ряда которое позволит построить нам диаграмму максимально точно.

В вычислении значений этого ряда поступаем следующим образом:

1. Значение первой основы (сразу после базового значения) принимаем равным либо базовому значению (если первый фактор имеет позитивное влияние) либо (базовое значение – величина влияния) – если фактор имеет негативное влияние.

2. Для последующих основ применяется та же схема. Если значение фактора положительное, то за основу берем результирующее значение, полученное на предыдущем факторе. Если же отрицательное, то берем (результирующее – абсолютное значение негативного фактора).

Что такое основа легко понять по рис.5.

Ту величину, которую я назвал “Влияние фактора” вычисляем как значение изменения фактора по модулю (абсолютное значение) с помощью функции ABS() – рис.6.

Рис.6. Вычисленные значения “Влияния фактора”

Далее по описанному выше алгоритму рассчитываем значения основы для каждого фактора.

Для первой основы используются следующая функция:

=ЕСЛИ(L6>0;I5;I5+L6) — т.е. если первый фактор больше нуля, то берем базовое значение, в противном случае берем базовое + значение изменения фактора (в нашем примере получается просто 100).

Для всех последующих:

=ЕСЛИ(L7>0;M6;M6+L7) — т.е. если фактор больше нуля, то берем полученное на предыдущем факторе результирующее значение, в противном случае берем базовое + значение изменения фактора.

Ахтунг! Не забывайте про правила сложения – если я говорю “плюс значение”, это значит, что подразумевается не абсолютное значение, а позитивное или негативное. Т.е. для третьего фактора получим следующую логику:

Значение изменения фактора меньше нуля, следовательно берем сумму предыдущего результирующего значения и значения изменения фактора, т.е. основа будет равна 170+(-30)=170-30=140.

Результирующее значение вычисляется по формуле:

=ЕСЛИ(L6>0;J6+L6;J6) – т.е. если изменения фактора позитивное, то результирующим значением будет сумма предыдущего результирующего значения и величины изменения фактора, а в противном случае – просто значение основы. Далее переходим уже непосредственно к построению диаграммы. Выделяем ячейки от названия категорий до столбца “Влияние фактора” включительно.

Рис.7. Выделяемая область.

И вставляем необходимый тип диаграммы (в данном случае – гистограмму).

Рис.8. Полученный результат

Дальше наводим красоту – переносим на новый лист диаграмму и заодно поправляем мою ошибку в выборе исходных данных (Отчетное значение принимаем 160, а не 150).

Удаляем вертикальную ось, удаляем основные вертикальные и горизонтальные линии осей и у нас получается нечто вроде рис.9.

Дальше в свойствах ряда изменяем боковой зазор до 10% и ряду “Основа” выставляем отсутствие заливки и линий – т.е. делаем его невидимым.

Этапы факторного анализа

Как правило, факторный анализ проводится в несколько этапов.

Этапы факторного анализа:

1 этап. Отбор факторов.

2 этап. Классификация и систематизация факторов.

3 этап. Моделирование взаимосвязей между результативным и факторными показателями.

4 этап. Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.

5 этап. Практическое использование факторной модели (подсчет резервов прироста результативного показателя).

По характеру взаимосвязи между показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т. е. когда результативный показатель факторной модели представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Методы детерминированного факторного анализа: Метод цепных подстановок; Метод абсолютных разниц; Метод относительных разниц; Интегральный метод; Метод логарифмирования.

Данный вид факторного анализа наиболее распространен, поскольку, будучи достаточно простым в применении (по сравнению со стохастическим анализом), позволяет осознать логику действия основных факторов развития предприятия, количественно оценить их влияние, понять, какие факторы, и в какой пропорции возможно и целесообразно изменить для повышения эффективности производства.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель.

Методы стохастического факторного анализа: Способ парной корреляции; Множественный корреляционный анализ; Матричные модели; Математическое программирование; Метод исследования операций; Теория игр.

Необходимо также различать статический и динамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

И, наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ: ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА И СПОСОБЫ ПРОВЕДЕНИЯ

Факторный анализ — это способ комплексного и системного исследования влияния отдельных факторов на размер итоговых показателей. Основная цель проведения такого анализа — найти способы увеличить доходность фирмы.

Факторный анализ позволяет определить общее изменение прибыли в текущем периоде по отношению к предыдущему (базовому) периоду или изменение фактических показателей прибыли по отношению к плану, а также влияние на эти изменения следующих факторов:

• объем продажи продукции;
• себестоимость реализуемой продукции;
• цены реализации;
• ассортимент реализуемой продукции.

Таким образом, с помощью факторного анализа можно установить объем продаж, себестоимость или цену реализации, которые увеличат прибыль компании, а факторный анализ по ассортименту реализуемой продукции даст возможность выявить товар, который продается лучше всего, и товар, пользующийся наименьшим спросом.

Показатели для факторного анализа берут из бухгалтерского учета. Если анализируют итоги за год, то используют данные формы № 2 «Отчет о финансовых результатах».

Факторный анализ можно проводить:

1) способом абсолютных разниц;

2) способом цепных подстановок.

Математическая формула модели факторного анализа прибыли от продаж:

ПР = V_прод × (Ц – S_ед),

где ПР — прибыль от продаж (плановая или базовая);

V_прод — объем продаж продукции (товаров) в натуральных величинах (штуки, тонны, метры и т. д.);

Ц — продажная цена единицы реализованной продукции;

S_ед — себестоимость единицы реализованной продукции.

Способ абсолютных разниц

За основу факторного анализа берется математическая формула ПР (прибыль от продаж). Формула включает три анализируемых фактора:

• объем продаж в натуральных единицах;
• цену;
• себестоимость одной единицы продаж.

Рассмотрим ситуации, влияющие на прибыль. Определим изменение величины прибыли за счет каждого фактора. Расчет строится на последовательной замене плановых значений факторных показателей на их отклонения, а затем на фактический уровень этих показателей. Приведем формулы расчета для каждой ситуации, оказавшей влияние на прибыль.

Ситуация 1. Влияние на прибыль объема продаж:

ΔПР_объем = ΔV_прод × (Ц_план – S_{ед. план}) = (V_{прод. факт} – V_{прод. план}) × (Ц_план – S_{ед. план}).

Ситуация 2. Влияние на прибыль продажной цены:

ΔПР_цена = V_{прод. факт} × ΔЦ = V_{прод. факт} × (Ц_факт – Ц_план).

Ситуация 3. Влияние на прибыль себестоимости единицы продукции:

ΔПР_Sед = V_{прод. факт} × (–ΔS_ед) = V_{прод. факт} × (–(S_{ед. факт} – S_{ед. план})).

Способ цепной подстановки

Используя такой метод, сначала рассматривают влияние одного фактора при неизменности прочих, затем второго и т. д. За основу берут все ту же математическую формулу модели факторного анализа прибыли от продаж.

Выявим влияние факторов на сумму прибыли.

Ситуация 1. Изменение объема продаж.

ПР1 = V_{прод. факт} × (Ц_план – S_{ед. план});

ΔПР_объем = ПР1 – ПР_план.

Ситуация 2. Изменение цены продаж.

ПР2 = V_{прод. факт} × (Ц_факт – S_{ед. план});

ΔПР_цена = ПР2 – ПР1.

Ситуация 3. Изменение себестоимости продаж единицы продукции.

ПР_Sед = V_{прод. факт} × (Ц_факт – S_{ед. факт});

ΔПР_Sед = ПР3 – ПР2.

Условные обозначения, применяемые в приведенных формулах:

ПР_план — прибыль от реализации (плановая или базовая);

ПР1 — прибыль, полученная под влиянием фактора изменения объема продаж (ситуация 1);

ПР2 — прибыль, полученная под влиянием фактора изменения цены (ситуация 2);

ПР3 — прибыль, полученная под влиянием фактора изменения себестоимости продаж единицы продукции (ситуация 3);

ΔПР_объем — сумма отклонения прибыли при изменении объема продаж;

ΔПР_цена — сумма отклонения прибыли при изменении цены;

ΔП_Sед — сумма отклонения прибыли при изменении себестоимости единицы реализованной продукции;

ΔV_прод — разница между фактическим и плановым (базисным) объемом продаж;

ΔЦ — разница между фактической и плановой (базисной) ценой продаж;

ΔS_ед — разница между фактической и плановой (базисной) себестоимостью единицы реализованной продукции;

V_{прод. факт} — объем продаж фактический;

V_{прод. план} — объем продаж плановый;

Ц_план — цена плановая;

Ц_факт — цена фактическая;

S_{ед. план} — себестоимость единицы реализованной продукции плановая;

S_{ед. факт} — себестоимость единицы реализованной продукции фактическая.

Замечания

1. Способ цепной подстановки дает те же результаты, что и способ абсолютных разниц.
2. Суммарное отклонение прибыли будет равно сумме отклонений под влиянием всех факторов, по которым проводят факторный анализ.

Пример применения способа цепных подстановок

Порядок применения способа цепных подстановок рассмотрим на следующем примере. Проанализировать влияние на валовый
объем производства количества работников и их выработки способом цепных подстановок. Исходные данные представлены в таблице.

Показатель	Условное обозначение	Базисное значение (0)	Фактическое значение (1)	Изменение (+,-)
Абсолютное	Относительное, %
Объем валовой продукции, тыс. руб.	ВП	2920	3400	+480	16,40
Среднесписочная численность персонала, чел.	ЧР	20	25	+5	25,00
Среднегодовая выработка продукции одним работником, тыс. руб.	ГВ	146	136	-10	-6,85

Решение. Зависимость объема производства продукции от данных факторов можно описать с помощью двухфакторной
мультипликативной модели: ВП = ЧР * ГВ.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки таков:

• ВП0 = ЧР0 * ГВ0 = 20 *146 = 2920 тыс. руб.
  Тогда влияние изменения численности персонала на обобщающий показатель можно рассчитать по формуле:
  ВПусл1 = ЧР1 * ГВ0 = 25 *146 = 3650 тыс. руб.,
  ΔВПусл1 = ВПусл1 — ВП0 = 3650 — 2920 = 730 тыс. руб.
• Далее определим влияние изменения выработки продукции одним работником на обобщающий показатель:
  ВП1 = ЧР1 * ГВ1 = 25 *136 = 3400 тыс. руб.,
  ΔВПусл2 = ВП1 — ВПусл1 = 3400 — 3650 = — 250 тыс. руб.
• Суммарное влияние двух факторов определим по формуле:
  ΔВП = ΔВПусл1+ ΔВПусл2 = 730 + (-250) = 480 тыс. руб. — значение совпадает с табличным и подтверждает правильность расчетов.

Вывод. Таким образом, на изменение объема производства продукции положительное влияние оказало увеличение на 5 человек
численности персонала, что вызвало увеличение объема производства на 730 тыс. руб., и отрицательное влияние оказало снижение выработки
на 10 тыс. руб., что вызвало снижение объема на 250 тыс. руб. Суммарное влияние двух факторов привело к увеличению объема производства
на 480 тыс. руб.

Необходимо отметить, что не смотря на универсальность применения и простоту расчетов способ цепных подстановок
имеет следующий недостаток: в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения.

На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или иного фактора.
Однако существуют правила, определяющие последовательность подстановки:

• при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается влияние количественных факторов;
• если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, то сначала рассматривается влияние факторов первого уровня
  подчинения, а затем более низкого.